0птимизация портфеля ценных бумаг на основе современной теории портфеля
wi доля i- той акции в портфеле;
h- номер акции в портфеле.
В странах о развитой рыночной экономикой инвесторам нет необходимости рассчитывать величину бета самостоятельно. Специальные инвестиционно-консультационные компании регулярно рассчитывают и публикуют показатели бета для акций многих компаний. Кроме определения систематического риска, перед инвестором стоит еще одна задача - количественное измерение соотношения между уровнем риска и дохода.
Прежде всего, определим основные понятия, которые потребуются для решения данной задачи:
- ожидаемая норма дохода, по i—той акции;
ki- необходимая норма дохода по i- той акции;
(если <k. то инвестор не будет покупать эту акцию или продаст ее, если является ее держателем). Если же >ki ,то инвестор захочет купить эту акцию, (при =ki -останется равнодушным);
bi - коэффициент бета по i -той акции (бета по средней акции равна 1,0)
kh- необходимая норма дохода по рыночному портфелю ( или по средней акции)
Rph= (Kh-KRp) рыночная премия за риск дополнительный ( по сравнению с доходом по не рисковой ценной бумаге) доход, необходимый для компенсации среднего уровня риска '
Rpi= (Kh-KRp)*bp -риск по i-той акции ( она. будет меньше, равна или больше премии за риск по средней акции - рыночная премия за риск - в зависимости от того, будет ли bi меньше, равна или больше ba=1.0. Если bi=ba=1.0 то Rpi=Rpn)
Допустим, что в настоящее время доход по казначейским облигациям Kpi=9% необходимая норма дохода по средней акции Kh=15%.
Тогда Rph=Kh-KRF=15-9=6%
Если bi=0,5 то Rpi=Rph*bi=6*0.5=3%
Если bi=1,5 то Rpi=Rph*bi=6*1.5=9%
Тàêèì образом, чем больше bi-. тем больше должна быть и премия за риñк -Kpi и наоборот.
Линия, являющаяся графическим изображением соотношения между систематическим риском, измеряется бета, и необходимой нормой дохода, называется Security Market Line (рис.5), а ее уравнение следующее:
Ki=KRF+(Kh+KRF)*bi=KRF+Rph+bi
В нашем первом случае
Ki=9+(15-9)*0,5=9+6+0,5=12%
Пусть другая акция -i- является более рискованной, чем акция j (bi=1,5) тогда
Ki=9*6*1,5=18%
Для средней акции с ba=1,0;
Ka=9+6*1,0=15%=Kh
При этом надо учитывать, что премия по не рискованной ценной бумаге KRF слагается из 2-х элементов:
· реальной нормы дохода, т.е. нормы дохода без учета, инфляции -K*
· инфляционной премии - Ip , равной предполагаемому уровню инфляции.
Таким образом, KRF =K* +Ip
Реальная норма дохода по казначейским облигациям (в США) сложилась на уровне 2-4% (в среднем 3%). В связи с этим, показанная на графике KRP=9% включает в себя инфляционную премию 6%
Если ожидаемый уровень инфляции вырастет на 2%, то также соответственно на 2 % вырастет и необходимая норма дохода.
KRF=K*+IP=3+6=9%
