StockDocs.ru

Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых имеет свою ожидаемую доходность. Указанная ожидаемая доходность по каждому отдельному активу определяется следующим образом. Сначала рассматриваются веро­ятности получения дохода и определяются на основании анализа данных фондового рынка их значения. Например, из возможного диапазона колебания доходности акций от минимального значения 10% до максимального 24% вероятности граничных и промежуточ­ных значений составляют:

Доходность, %	10	13	18	24
Вероятность, %	30	35	20	15	Итого: 100

Ожидаемая доходность конкретного актива определяется как средняя арифметическая, где весами выступают вероятности каж­дого исхода события. В рассматриваемом примере ожидаемая до­ходность акции составит: 10% * 0,30 + 13% * 0,35 + 18% * 0,20 + 24% * 0,15= 14,75%. Ожидаемая доходность портфеля dп рассчитывается как средне­взвешенная величина ожидаемых доходностей входящих в него различных активов, т.е. она рассчитывается по выражению:

, где di – ожидаемая доходность по i-му активу; yi – удельный вес стоимости i-го актива в общей стоимости всех активов, входящих в портфель. [12, стр.195] Например, портфель состоит из двух пакетов акций стоимостью 3000 руб. и 2000 руб. Ожидаемая доходность по первому пакету составляет 12%, а по второму — 16%. Доля первого пакета в порт­феле составляет 3000 / (3000 + 2000) = 0,6 , а доля второго 2000 / (3000 + 2000) = 0,4.

В данном примере ожидаемая доходность портфеля в целом со­ставит: 12% * 0,6 + 16% * 0,4 = 13,6%. При покупке какого-либо актива инвестор учитывает не только значение ожидаемой его доходности, но и уровень его риска. Рас­считанная изложенным выше способом ожидаемая доходность вы­ступает как средняя ее величина в соответствии с имевшей место ди­намикой актива на фондовом рынке. Но на практике фактическая доходность, как правило, будет отличной от рассчитанной ожидаемой. То есть всегда имеется степень риска получить доходность ниже ожидаемой (если окажется выше, то это не риск, а “приварок”). В практике управления портфелями ценных бумаг в качестве спосо­ба расчета величины риска используют показатели дисперсии и стандартного отклонения показателя фактической доходности от ве­личины расчетной ожидаемой доходности. Указанные показатели учитывают отклонения фактической доходности от ожидаемой, как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения. Величина дисперсии актива s2 рассчитывается по формуле: , где - средняя доходность актива; ri – доходность актива в i-ом периоде; n – число периодов наблюдения. [12, стр.196] Средняя доходность актива определяется как средняя арифметическая доходностей актива за периоды наблюдения по выражению: Стандартное отклонение доходности активов s определяется как корень квадратный из дисперсии. [12, стр.196] К примеру, доходность актива за пять лет составила: 1-й год — 20%, 2-й год —25%, 3-й год — 22%, 4-й год — 19%, 5-й год — 14%. Средняя доходность актива за пять лет составит: (20+25+22+19+14)/5=20%. Отклонения величины доходности по годам от средней доход­ности будут равны: 20 – 20 = 0%; 25 – 20 = 5; 22 – 20 = 2; 19 – 20 = 1; 14 – 20 = 6%. Сумма квадратов полученных отклонений составит: 02 + 52 + 22 + (-1)2 + (-6)2 = 66. Дисперсия будет равна 66/4 = 16,5; а стандартное отклонение %. Стандартное отклонение характеризует величину и вероятность отклонения доходности актива от ее средней величины за опреде­ленный период. В рассмотренном примере отклонение доходности актива за год составляет 4,06%. Ожидаемый риск портфеля ценных бумаг зависит от сочетания стандартных отклонений (дисперсий) активов, входящих в его состав. Но его нельзя определять как средневзвешенную величину указанных стандартных отклонений, так как часть значений отклонений будет взаимно погашаться и фактический риск портфеля будет меньше. Поэтому для определения степени взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов используют такие показатели математической статистики, как ковариация и коэффициент корреляции. Показатель ковариации определяется по формуле: где СА-Б – ковариация доходности активов А и Б; , - доходность активов А и Б в i-ом периоде; , – средняя доходность активов А и Б за n периодов; n – число периодов, за которые рассматривалась доходность активов А и Б. [12, стр.197] Положительное значение ковариации говорит о том, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в разных направлениях. Нулевое значение ковариации означает, что взаимосвязи между доходностями активов нет. Другим применяемым показателем степени взаимосвязи изменения доходностей двух активов является коэффициент корреляции, рассчитываемый по формуле: где СА-Б – ковариация доходности активов А и Б; sА , sБ – стандартные отклонения доходности активов А и Б. [12, стр.198] Коэффициент корреляции изменяется в пределах от –1 до +1. Положительное значение коэффициента указывает на то, что доходность активов изменяется в одном направлении, а отрицательное – в противоположном направлении. При нулевом значении коэффициента корреляции взаимосвязь между изменениями доходностей активов отсутствует. Риск (дисперсия) портфеля, состоящего из нескольких активов, рассчитывается по формуле: где Сi-j – ковариация доходности активов, входящих в портфель; yi ,yj – удельные веса активов в общей стоимости портфеля. [12, стр.199] Знак двойной суммы в этой формуле означает, что при вычислениях дисперсии сначала для расчета величины yi yj Ci-j удельный вес первого актива yi умножается на произведение yj Ci-j для всех видов активов, затем берется удельный вес второго актива и умножается на то же произведение для всех активов, начиная с первого. Указанные произведения суммируются и таким образом находится значение дисперсии по совокупности активов, входящих в портфель. Практика показывает, что с увеличением количества видов ценных бумаг в портфеле уменьшается риск инвестиций. Это происходит потому, что в портфель включаются ценные бумаги, слабокоррелированные между собой, только в этом случае возможно снижение риска. Процедура включения в портфель различных видов ценных бумаг, имеющих низкий коэффициент корреляции, называется диверсификацией. При диверсификации риск портфеля снижается только до определенного уровня, ниже которого путем диверсификации риск уменьшить нельзя. Таким образом, риск представляет собой сумму диверсифицируемого и недиверсифицируемого рисков. Диверсифицируемая часть риска представляет собой несистематический риск, а недиверсифицируемая – систематический. Несистематический риск определяется факторами, связанными с деятельностью предприятия-эмитента и изменениями рыночной конъюнктуры. Систематический риск определяется глобальными обстоятельствами не зависящими от инвестора и эмитента. К таким обстоятельствам можно отнести политические события на уровне страны и на международном уровне, изменения законодательства, экономические реформы и т.п. Можно составить безрисковый портфель, но отсутствие риска для него будет означать отсутствие только несистематического риска, систематический риск останется. К примеру, в российских условиях безрисковым портфелем является портфель в иностранной валюте (долларах США), но и он подвержен систематическому риску, связанному, например, с возможными изменениями законодательства, касающимися ограничений обращения иностранной валюты на территории России. [3, стр.165]