Некоторые свойства решения параметрической задачи квадратичного программирования.
Пусть получено решение задачи (4.1.1) при некотором значении параметра, равном m
0
. Это означает, что получен вектор x
*
(
m
0
)
, а также набор индексов Á
(
m
0
)
, и порожденный им оптимальный базис. Рассмотрим множество таких m
, для которых это решение остается оптимальным и допустимым. Для этого запишем условия Куна-Таккера:
|
|
(4.1.2) |
Как следует из постановки задачи, правую часть выражения (4.1.2) можно представить в следующем виде:
|
|
(4.1.3) |
Разложив вектор R
по указанному базису, и подставив это разложение в (4.1.3), получим следующие выражения для коэффициентов разложения (4.1.2):
|
|
(4.1.4) |
Здесь 
- коэффициенты разложения вектора R
по базису. Условием нарушения оптимальности решения является факт обращения в ноль одного из неотрицательных коэффициентов (4.1.4). Отсюда следует, что интервал, на котором исходное решение является оптимальным, является отрезком следующего вида:
|
|
(4.1.5) |
где
|
|
(4.1.6) |
а
|
|
(4.1.7) |
Из выражений (4.1.4) вытекает также тот факт, что на интервалах (4.1.5) вектор-функция x
*
(
m
)
представляет собой отрезок прямой в пространстве En
, и является линейной. Стало быть, значения целевой функции на интервале представляют собой параболу.
